Бесконечная последовательность

Движение — рассуждает далее Зенон — не может совершиться хотя бы потому, что не может начаться. Ведь тело, чтобы иметь возможность продвинуться хотя бы на небольшой отрезок, должно пройти первую половину этого отрезка, а до этого — половину этой половины и т. д. до бесконечности. Здесь предполагается самым очевидным образом, что в конечное время тело не может пройти бесконечное число положений. И ясно, что рассуждающий не считается здесь с тем, что граница суммы бесконечной последовательности чисел может быть конечным числом.

Наиболее известный парадокс Зенона — это знаменитое утверждение о том, что Ахиллес не может догнать черепаху, ибо, чтобы иметь возможность это сделать, он должен прежде оказаться на том месте, где находилась черепаха в момент начала гонки. Однако за то время, какое потребуется Ахиллесу, чтобы дойти до указанного места, черепаха продвинется дальше, и так будет по отношению к каждому моменту гонки и каждому местонахождению черепахи в этот момент. Сколько же усилий и времени затрачено и будет затрачено в будущем на этот парадокс! Различные аналитики по-разному пытаются разрешить его. По нашему мнению, доказывает он только одно, и доказывает справедливо; а именно оказывается, что быстрее движущееся тело не может догнать тело, двигающееся более медленно в том же направлении, в месте, где находилось это второе тело перед тем моментом, когда оно было настигнуто.

Оба приведенных парадокса на самом деле заключают в себе чисто спекулятивные, а не специально логические трудности: здесь участвуют понятия времени и Движения. Этого нельзя сказать о парадоксах мегарской школы.