Класс индивидов


Аналогично пустым классом классов индивидов будет всякое свойство, которое по смыслу относится к классам индивидов, но которым не обладает ни один класс индивидов, и т. д. И далее очевидно, что при этом понимании класса класс, имеющий (далее…)

READ MORE

Ошибочный шаг


Поскольку же оно является также классом Больших Медведиц, то поэтому оно есть собственный элемент, ибо оно является Большой Медведицей; при определенном М оно есть класс М-ов и есть М, А раз так, то описательное имя «класс, (далее…)

READ MORE

Собственные элементы


Именно, есть ли он один из классов, каждый из которых является собственным элементом, или же один из классов, каждый из которых не является собственным элементом? В обоих случаях мы получаем противоречие. Ведь если класс классов, каждый (далее…)

READ MORE

Формирование современной логики


Наше предыдущее изложение ясно показывает, сколь важен в логике термин «класс»; он тем более заслуживает внимания, что дает повод для беспокойства. А именно известны связанные с ним антиномии, или рассуждения, которые, будучи на первый взгляд правильными (далее…)

READ MORE

Важные применения


Понятия теории отношений имеют многочисленные и важные применения в теоретических исследованиях. Так, например, при помощи понятия отношения, имеющего характер функции, вводится определение равномощности множеств, представляющее один из главных шагов на пути сведения понятия математики к понятиям (далее…)

READ MORE

Обычная пара


Вообще упорядоченная пара индивидов х, У — это обычная пара, составленная из класса, содержащего в качестве единственного элемента х, и класса, содержащего в качестве единственных элементов Х и У , а упорядоченная пара индивидов У, х (далее…)

READ MORE

Отношение начальствования


Рассмотрим, например, отношение начальствования. Его можно рассматривать как совокупность всех пар индивидов, каждая из которых состоит из какого-либо начальника и какого-либо подчиненного, а утверждение о том, что Ян является начальником Петра, рассматривать как утверждение о том, (далее…)

READ MORE

Производные положения


Вся эта аксиоматика сформулирована без индивидуальных переменных и поэтому находится целиком в той части теории отношений, в которой не выступают индивидуальные переменные, и аксиоматизирует только эту часть, названную Тарским исчислением отношений. Желая охватить совокупность формул теории (далее…)

READ MORE

Логико-математические науки


Итак, всякое отношение равенства является одновременно рефлексивным, симметричным и транзитивным. Примеры: тождество, числовое равенство, отношение быть ровесником, современность, конгруэнтность. Существенно заметить, что всякое такое отношение отличается тем, что для каждой пары индивидов, между которыми оно существует, (далее…)

READ MORE

Отношения равенства


Сейчас рассмотрим некоторые роды отношений, имеющие особую важность ввиду их широкого применения. С этой точки зрения прежде всего выделяются отношения равенства. Каждое из таких отношений характеризуется тем, что оно является одновременно рефлексивным, симметричным и транзитивным. Но (далее…)

READ MORE