Производные положения


Вся эта аксиоматика сформулирована без индивидуальных переменных и поэтому находится целиком в той части теории отношений, в которой не выступают индивидуальные переменные, и аксиоматизирует только эту часть, названную Тарским исчислением отношений. Желая охватить совокупность формул теории (далее…)

READ MORE

Логико-математические науки


Итак, всякое отношение равенства является одновременно рефлексивным, симметричным и транзитивным. Примеры: тождество, числовое равенство, отношение быть ровесником, современность, конгруэнтность. Существенно заметить, что всякое такое отношение отличается тем, что для каждой пары индивидов, между которыми оно существует, (далее…)

READ MORE

Отношения равенства


Сейчас рассмотрим некоторые роды отношений, имеющие особую важность ввиду их широкого применения. С этой точки зрения прежде всего выделяются отношения равенства. Каждое из таких отношений характеризуется тем, что оно является одновременно рефлексивным, симметричным и транзитивным. Но (далее…)

READ MORE

Экзистенциальное понимание


Это ограничение вытекает, пожалуй, из того, что отстаивается экзистенциальное понимание малого квантификатора и при этом предполагается, что оперирование им по отношению к функциональным, например, переменным повлекло бы за собою необходимость утверждения экзистенции, существования какого-то бытия, каких-то (далее…)

READ MORE

Правильное умозаключение


Эти правила имеют форму описания различных ступеней правильного умозаключения. Вот их перечень: 1) Отрыв, как в исчислении высказываний: при наличии импликации и ее антецедента в систему вводится консеквент. 2) Подстановка, как в исчислении высказываний: на место (далее…)

READ MORE

Система теории квантификаторов


Обрисуем, далее, определенную систему теории квантификаторов. Она исходит из положений и терминов исчисления высказываний как теории логически предшествующего раздела. К этому набору терминов она добавляет в качестве первичных, снабженных неформализованными объяснениями и иллюстративными примерами применений, лишь (далее…)

READ MORE

Единичные имена


В различных логических системах квантификаторы стали со временем применять не только к переменным, представляющим единичные имена. С применением их к переменным высказываний мы уже познакомились выше. Остается упомянуть о других случаях. Так, например, можно применять квантификаторы (далее…)

READ MORE

Традиционная силлогистика


Переходим к рассмотрению формул с именными переменными. Традиционная силлогистика составляет только незначительную часть обилия таких формул, известных современной логике. В этой силлогистике оперируют схемами исключительно субъектно-предикатных высказываний, общих или частных, включающих только общие имена. А ведь (далее…)

READ MORE

Содержание антецедента


Хорошо известна парадоксальность ее функтора. Ведь импликация истинна в тех случаях, когда истинен ее консеквент или когда ложен ее антецедент, даже если бы содержание антецедента и содержание консеквента по своему значению не были связаны. Ибо, когда (далее…)

READ MORE

Многозначная логика


А ведь мы отнюдь не доказали, что-либо тезис о существовании исключительного числа, либо тезис о его несуществовании является истинным. Констатировав все это, Гейтинг весьма выразительно заявляет, что было бы ошибкой считать представленную им систему логики некоторой (далее…)

READ MORE