Идеал формальной дедуктивной системы

Благодаря идеям и трудам этих новаторов, а также продолжателей их замыслов, в сознании современных логиков выработался идеал формальной дедуктивной системы, точнее — гипоте — тико-дедуктивной. Помимо требования аксиоматизации и подчинения хода доказательства определенным правилам, этот образец включает в себя требование применять в рассуждениях чисто внешние преобразования, выполняемые независимо от смысла знаков. Такие конструкции ценятся не только за внешний, интерсубъективно уловимый характер условий их правильности, но также и потому, что представляет ценность обладание системами, допускающими разнообразные интерпретации знаков и построенных из них выражений, а следовательно, и разнообразное, идущее во многих направлениях использование дедуктивных систем в качестве орудия овладения различными областями. Вполне законченная картина формальной системы включает в себя, наконец, ее гипотетичность. При построении такой системы ее аксиомы не утверждаются, а только полагаются; утверждаются же единственно факты следования теорем из аксиом. При данной интерпретации аксиомы могут быть также провозглашенными, утверждаемыми положениями, но это, однако, не является существенным для формальной системы как таковой.

В большем или меньшем соответствии с таким образцом в дедуктивных науках строились и строятся формализованные системы. Это обусловило возможность возникновения и расцвета новой научной специальности, а именно так называемой теории систем. Ее предметом являются собственно формализованные системы. Сама теория систем стремится к тому, чтобы стать •формальной системой, и достигла больших успехов на этом пути. Занимаясь теорией систем, мы вступаем в сферу металогики, ибо оперируем, между прочим, именами языковых конструкций, которые употребляются в высказываниях из области логики. Например, формула Р + Р’ есть функция высказываний в области исчисления высказываний, а выражение «формула закона исключенного третьего в исчислении высказываний» есть ее описательное имя металогического характера, относящееся к исследованиям в области теории систем.