Класс индивидов

Аналогично пустым классом классов индивидов будет всякое свойство, которое по смыслу относится к классам индивидов, но которым не обладает ни один класс индивидов, и т. д. И далее очевидно, что при этом понимании класса класс, имеющий один, и только один, элемент, отнюдь не тождествен с этим элементом. Допустим, что на свете существует лишь один индивид со специфическим, только ему присущим профилем; в таком случае он, однако, не будет тождествен с этим именно контуром собственного лица, с этим специфическим свойством, с этим классом, имеющим только один элемент. Наконец,— что касается проблемы условий тождества классов — с этим пониманием класса гармонирует тезис о том, что они тождественны, если, и только если, имеют одни те же элементы.

Логики стремятся найти разрешение антиномии нерефлексивных классов в соответствии с пониманием класса как свойства, а не мереологическим его пониманием. Одним из предложенных и принятых многими логиками решений является решение, выдвинутое Расселом и апеллирующее к так называемой теории логических типов. Согласно этой теории, различаются, в частности, индивиды, классы индивидов, классы классов индивидов, классы классов классов индивидов и т. д. и т. д., и различаются они таким образом, что признаются бессмыслицей такие мнимые описательные имена, как, например, «класс индивидов и классов индивидов», «класс семейств и агрегатов». Имеющими смысл являются с этой точки зрения только имена классов с элементами, принадлежащими к одному и тому же уровню в вышеуказанной иерархии, к одному и тому же логическому типу; а каждый класс имеет в качестве своих элементов только те, которые принадлежат к логическому типу, находящемуся непосредственно ниже его. Следовательно, элементами того или иного класса индивидов могут быть только индивиды, но не классы, элементами семейств классов могут быть только классы индивидов, а не индивиды или семейства, или агрегаты и т. д. И поэтому как выражение «класс классов, каждый из которых не является собственным элементом, сам является собственным элементом», так и выражение «класс классов, каждый из которых не является собственным элементом, сам не является собственным элементом», оказываются с этой точки зрения бессмыслицами, которые должны быть отвергнуты. Это — псевдовысказывания, не являющиеся ни истиной, ни ложью, неудачные выражения, грешащие нарушением правил семантики. Первое из этих выражений имеет структуру «Ке/С», второе « как из своих составных фрагментов, так, как это обстояло с классом в мереологическом понимании. Класс звезд Млечного Пути, понимаемый как свойство, отнюдь не является тем сложным предметом, напоминающим разлитое по небосводу беловатое пятно, который мы называем Галактикой, или Млечным Путем. Итак, являются ли классы как свойства чем-то материальным или лишь творениями разума, существуют ли они независимо от познающих людей? Эти и подобные им вопросы приходят на ум, как только речь заходит о свойствах. Пишущий эти строки присоединяется к мнению Рассела, который считает, что всякое выражение «индивид х есть элемент класса Af-ов» является просто сокращением, заменяющим выражение «индивид Х есть М». С этой точки зрения вообще не возникал бы имеющий смысл вопрос «какого рода предметами являются классы », поскольку вообще не было бы никаких предметов, называемых «свойствами», а термин «свойство» служил бы лишь для формулирования сокращенных выражений, заменяющих высказывания об индивидах, что они являются такими-то и такими-то. Так, например, выражение, что класс прилагательных содержится в классе имен, значило бы только, что оно что-либо является прилагательным, если также является именем. Вообще выражение «класс М-ов содержится в классе NОв» значило бы, что «для каждого х, если Х есть М, то х есть Мк С упомянутой точки зрения термины «класс», «свойство» являются ономатоидами, мнимыми названиями. Этот способ рассмотрения вещей гармонирует с правильной естественной установкой разума, однако необходимо признать, что его последовательное проведение встречает трудности при применении к семействам и агрегатам и вообще в области теории множеств и арифметики. Ономатоидальная интерпретация понятия класса как свойства в настоящее время представляет собою интересную программу, не будучи еще безусловным достижением.