Логический анализ

Логический анализ, проведенный Лукасевичем, показывает, что три вышеуказанных положения невозможно утверждать совместно, не нарушая законов обычной логики. Ибо два первых, вместе взятые, дают в результате эквивалентность высказываний р, Мр и NMNp, или высказываний р, Мр и ‘, Словами: обычного утверждения чего-то; утверждения, что это возможно, и утверждения, что это необходимо, что, правда не приводит к противоречию, но показывает ненужность применения в логике терминов «возможно» и «необходимо», а потому и модальных суждений вообще, поскольку всегда можно все эквивалентно высказать без них. Если же второе положение объединить с третьим, то в итоге получится противоречие.

Основатель вышеизложенной системы считал, что создает ее в качестве орудия защиты индетерминизма. Он думал также, что создание нехризипповой логики будет иметь такое же переломное значение, как создание неевклидовой геометрии. Эта надежда до сих пор не оправдалась, а вопрос о значении многозначной логики для защиты индетерминизма является спорным. Однако, не связывая с ее возникновением чрезмерных надежд и сделав ее разработку независимой от проблем индетерминизма, следует признать, что она представляет значительный интерес, поскольку показывает возможность формально правильных исчислений высказываний, дающих более богатые матрицы, чем матрицы обычного исчисления высказываний. Довольно загадочной остается и проблема интерпретации как знака половинчатости, так и существующего в системе Лукасевича функтора М, читающегося «возможно, что…» Ведь именно он должен вводить понятие возможности в исчисление высказываний, но, с другой стороны, и знак половинчатости тоже должен говорить о какой-то «возможности» высказывания, логическим значением которого он является. Более того, Лукасевич, по крайней мере в период создания системы, считал, что представляют интерес два допущения: либо возможность не подлежит градации, и в таком случае жизненной является трехзначная логика, либо возможность подлежит градации на бесконечное количество степеней, и тогда жизненной является логика бесконечно-значная. Понимаемые таким образом логические значения являлись бы определенными мерами возможности. Нам представляется по крайней мере, что здесь многое оставалось бы неясным.