Логико-математические науки

Итак, всякое отношение равенства является одновременно рефлексивным, симметричным и транзитивным. Примеры: тождество, числовое равенство, отношение быть ровесником, современность, конгруэнтность. Существенно заметить, что всякое такое отношение отличается тем, что для каждой пары индивидов, между которыми оно существует, можно подобрать односубъектный предикат, принадлежащий порознь каждому члену этой пары. Например, если Х и У являются ровесниками, то для каждого из них при некотором П Есть истина, что Х является я-летним, У является п-летним; если Хну одного цвета, то есть такой цвет, которым обладает Х И которым обладает У, например Х красный и У красный. Такое сведение двухсубъектного предиката к односубъектному предикату трудно провести при других рядах отношений.

Особо следует подчеркнуть двузначность термина «функция» в области логико-математических наук. С одной стороны, мы имеем функции высказываний и именные функции, или записи,, содержащие произвольные переменные и после подстановки вместо» переменных их постоянных значений превращающиеся в высказывания, respective в имена. С другой стороны — отношения первый член которых однозначно определен остальными. Несмотря на свое различие и отдаленность, оба эти значения термина «функция» находятся между собой в определенной зависимости, которую можно охарактеризовать следующим образом: если Х Можно соединить знаком равенства с именной функцией У , то образуется функция высказывания, обозначающая отношение, которое имеет характер функции. Возьмем формулу Х = У2 + + 3. Правая ее часть — это именная функция, ибо, если вместо У подставить какое-либо постоянное имя того или иного числа, она превратится в имя определенного числа ; запись в целом — это функция высказывания, ибо, если вместо Х И вместо У подставить постоянные имена тех или иных чисел, она превратится в высказывание. И одновременно, если Х и у удовлетворяют этой функции высказывания, то Х есть функция У> ибо находится относительно У в таком отношении, что, придавая У те или иные постоянные значения, мы всякий раз однозначно определим значение Х.