Обычная пара

Вообще упорядоченная пара индивидов х, У — это обычная пара, составленная из класса, содержащего в качестве единственного элемента х, и класса, содержащего в качестве единственных элементов Х и У , а упорядоченная пара индивидов У, х — это обычная пара, составленная из класса, содержащего в качестве единственного элемента У, и класса, содержащего в качестве единственных элементов У их.

Теория отношений указывает зависимости, согласно которым часто рассуждают в повседневной жизни. Однако обычно это не вполне общие, общезначимые для каждого R зависимости, а детализированные, например значимые специфически для транзитивных отношений. Кто, например, рассуждает так: «Если А больше B и Ь больше С, то С меньше а», тот рассуждает справедливо согласно формуле ARbbRc<CRa, общезначимой, но лишь для транзитивных отношений. Если бы применили эту формулу к нетранзитивному отношению, например отношению «любви», то, конечно, был бы неправилен вывод «если А любит Ь, и Ъ любит с, то с является любимым со стороны а», поскольку легко подобрать примеры для А, BНс, при которых оба высказывания антецедента будут истинными, а консеквент — ложным.

Однако можно привести также примеры обиходных рассуждений, построенных в соответствии с общими формулами теории отношений. Например, мы отвергаем предположение о том, что Ян говорил и не говорил с Петром, и отвергаем его в силу второй части аксиомы VI, выражающей закон противоречия для отношений. В общем, однако, следует признать, что в повседневной жизни мы преимущественно обходимся без применения общих зависимостей теории отношений, ибо эти формулы обычно считаются запутанными, сложными. Опрос показывает, что в качестве «вызывающего головокружение» рассматривается даже такое относительно простое рассуждение: «Ян есть экзаменатор индивида, который является сыном учителя Петра, следовательно, Ян есть экзаменатор сына индивида, который является учителем Петром». А ведь это — простое применение аксиомы X.