Ошибочный шаг

Поскольку же оно является также классом Больших Медведиц, то поэтому оно есть собственный элемент, ибо оно является Большой Медведицей; при определенном М оно есть класс М-ов и есть М, А раз так, то описательное имя «класс, не являющийся собственным элементом», является противоречивым и пустым, и нет ничего удивительного в том, что как допущение, что он является собственным элементом, так и допущение, что он не является собственным элементом, приводят к противоречию. Кроме того, по мнению Леснейского, в выводе антиномии содержится ошибочный шаг, а именно в том месте, где из того, что рассматриваемый класс есть элемент класса классов, каждый из которых является собственным элементом, делается заключение, что он является собственным элементом. Здесь рассуждение строится согласно формуле: если Х есть элемент класса М-ов, то Х есть М. И это же повторяется в том пункте, где из того, что рассматриваемый класс есть элемент класса классов, каждый из которых не является собственным элементом, делается вывод, что этот рассматриваемый класс не является собственным элементом. Однако же, например, каждый составной треугольник нижеприведенного квадрата является его элементом, хотя этот квадрат есть класс своих составных квадратов, а ни один треугольник не есть квадрат.

Лесневский понимает класс мереологически. При таком понимании класса не может существовать пустой класс, ибо не может существовать сложный предмет, если нет составных фрагментов, не может существовать лес, если нет деревьев. Класс Af-ов, имеющий только один элемент М, является, согласно этой концепции, тождественным с данным элементом. Наконец, класс А может быть, согласно той же концепции, тождественным с классом В, хотя класс А является класосм М-ов, класс В — классом NОв, а М и N не эквивалентны, они не являются именами одних и тех же предметов.

Однако математический мир не принял этого решения. Ведь ныне в мире математиков класс понимается вообще как свойство в смысле, далеком от обыденного языка. Однако при этом понимании можно без труда ввести имеющее смысл понятие пустого класса индивидов. Им является всякое свойство, которое по смыслу относится к индивидам, но которым не обладает ни один индивид, например противоречие.