Отношение начальствования

Рассмотрим, например, отношение начальствования. Его можно рассматривать как совокупность всех пар индивидов, каждая из которых состоит из какого-либо начальника и какого-либо подчиненного, а утверждение о том, что Ян является начальником Петра, рассматривать как утверждение о том, что пара упорядочена. Ян — Петр есть один из элементов этой совокупности. Чем же, однако, отличается упорядоченная пара «Ян — Петр» от обычной пары «Ян, Петр», от совокупности этих двух индивидов, остающейся той же самой совокупностью, что и обычная пара «Петр, Ян» независимо от порядка членов? В упорядоченной паре порядок членов не является безразличным, один из этих членов является первым, а другой — вторым, и это — не различие последовательности произнесения их имен и не различие последовательности мысленного, представления о них, а объективное различие. Винеру и Куратовскому принадлежит заслуга создания характеристики упорядоченной пары. Согласно этой концепции, «упорядоченная пара индивидов» — это множество, элементами которого являются не сами эти индивиды, а определенные их классы, именно класс, содержащий в качестве единственного элемента одного из этих индивидов, а также класс, включающий как единственные два элемента, в качестве обычной пары оба эти индивида. Следовательно, например, «упорядоченная пара индивидов» Ян — Петр — это обычная пара классов, из которых один является классом, содержащим в качестве единственного элемента Яна, а другой — классом, содержащим в качестве единственных элементов обычную пару Яна и Петра. Конверсия отношения начальствования — это отношение подчиненности: если Ян начальник Петра, то Петр подчиненный Яна. И это отношение также является классом упорядоченных пар, каждая из которых имеет в качестве первого члена какого-либо подчиненного индивида, а в качестве второго члена — его начальника, и, следовательно, в нашем примере «парой упорядоченных индивидов» будет упорядоченная пара: Петр — Ян, или собственно обычная пара классов, один из которых является классом, содержащим в качестве единственного элемента Петра, а другим — класс, содержащий в качестве единственных двух элементов обычную пару Петра и Яна.