Отношения равенства

Сейчас рассмотрим некоторые роды отношений, имеющие особую важность ввиду их широкого применения. С этой точки зрения прежде всего выделяются отношения равенства. Каждое из таких отношений характеризуется тем, что оно является одновременно рефлексивным, симметричным и транзитивным. Но что означает, что данное отношение является в данном классе рассматриваемых индивидов рефлексивным? Это означает, что каждый элемент этого класса имеет данное отношение к себе самому или что в пределах этого класса Пх . Для универсального класса, охватывающего всех индивидов, примерами являются отношение тождества, отношение подобия. Отношение является антирефлексивным, если, напротив, T]X; Например отношение различия, отношение «быть больше». Отношение является симметричным, если, и только если, Пх, У > например современность, родство. Антисимметричным или асимметричным — если, напротив, Пх, У IxRy < ‘], например быть больше, быть меньше, быть старше. Бывают отношения ни симметричные, ни асимметричные, удовлетворяющие условию ГГЪс, У Y. Их называют несимметричными отношениями. Примером является отношение любви: бывает так, что Х любит У и У любит х, но бывает и так, что Х любит У, однако У не любит Х. Отношение является транзитивным, если, и только если, Пх, Y таковы отношения быть больше, быть позже, импликации. Если эта зависимость отсутствует, от ношение является нетранзитивным.