Правильное умозаключение

Эти правила имеют форму описания различных ступеней правильного умозаключения. Вот их перечень: 1) Отрыв, как в исчислении высказываний: при наличии импликации и ее антецедента в систему вводится консеквент. 2) Подстановка, как в исчислении высказываний: на место свободной переменной в данной функции высказываний подставляется другая произвольная функция высказываний той же семантической категории или произвольная постоянная той же семантической категории.

В связи с экзистенциальным прочтением малого квантификатора возникает проблема, рассмотрением которой мы хотим завершить изложение сведений об исчислении квантификаторов. Проницательный читатель, несомненно, задавал себе вопрос, на каком основании, например, закон разложения большого квантификатора, или закон разложения малого квантификатора, или какой-либо из примеров, приведенных под, или законы де Моргана для квантификаторов мы трактовали как высказывания, а не как функции высказываний. Ведь в каждом из этих выражений индивидуальная переменная действительно была связана, но переменная / оставалась свободной, не связанной ни одним квантификатором. В таком случае относительно этой функциональной переменной каждое из указанных выражений было лишь функцией высказываний, лишенной истинности, так что только в примерах применений, где вместо функциональной переменной подставлялись конкретные предикаты, из таких выражений получались истинные высказывания. Можно было также получить истинное высказывание из такой пропозициональной функции высказываний, снабдив ее квантификатором, связывающим указанную функциональную переменную /, или квантификаторами, связывающими функциональные переменные /, G, и т. п. Почему же тогда, следуя излагаемой системе, мы не написали, например, Щ, G либо П/ L = Ux ‘] и т. д. Мы не поступали так, поскольку излагаемая система написана с позиции, не допускающей связывания других переменных, кроме переменных индивидуальных.