Проблема алгебры

Главную проблему алгебры логики Буль понимал следующим образом: из перекрещивания классов, в котором содержится в посылках данный класс, исключить определенные классы и найти эквивалент данного класса в виде суммы определенных произведений оставшихся классов или их отрицаний. Поставленная так задача приводит к решению логических уравнений, связанному с исключением их определенных составляющих. Поставим вопрос: что можно сказать об отношении S и Р, исходя из посылок: S содержится в М и М содержится в Р; ответ в виде высказывания, что S содержится в Р, или вывод, можно получить из посылок согласно формуле Barbara, решая систему простых логических уравнений. Ведь положение о том, что S Содержится в Р, эквивалентно положению о том, что класс SAT является пустым или что SM‘= 0, а положение о том, что М содержится в Р, аналогично понятое, мы запишем так: МР’= 0. Вывод SP’= 0 эквивалентен следующему: S = некоторым Р и представляет решение системы уравнений, если трактовать S как «неизвестное» уравнения — при одновременном исключении М. Таким образом, Буль ставит свою проблему в общем виде, а вопросы доказательства модусов силлогистики оказываются наивно простыми частными случаями этой проблемы. Рассмотрим следующий пример конкретного решения логического уравнения методом Буля: выразить S эквивалентно в виде определенной суммы произведений, составленных из р, Ty W. Или их отрицаний, при исключении г, если s — это количественно ограниченная субстанция, Р — доставляющая удовольствие, T — обмениваемая, W — имущество, г — предохраняющая от страданий и если принять положение: «Имущество состоит из количественно ограниченных субстанций, обмениваемых, доставляющих удовольствие или предохраняющих от страданий».