Производные положения

Логика стоиков была по-своему аксиоматизирована. Она принимала пять так называемых «недоказываемых положений», которые не носили названия аксиом, ибо слово «аксиома» означало у стоиков «утверждение». С помощью четырех правил к ним сводились производные положения. Вот первое недоказываемое положение: если первое, то второе; но первое: следовательно, второе. Мы используем обозначения стоиков, употребляя порядковые числительные в роли пропозициональных переменных, соответствующих обычно употребляемым буквам р, <7, г… Лукасевич подчеркивает, что стоическое недоказываемое положение как целое отнюдь не является функцией высказываний импликативного характера, каковы суть силлогистические схемы Аристотеля.

При подстановке высказываний на место переменных такая запись превращается не в высказывание, а лишь в определенную систему высказываний, представляющих выражение аргументации, умозаключения. Характерным в этом отношении является союз «следовательно». Недоказываемое положение, как, впрочем, и всякая производная от него формула, является, таким образом, схемой умозаключения. Если умозаключение по такой схеме правильно, то также для всех подстановок имеет силу импликация с аналогично расположенными членами, в данном случае знакомая нам формула modus ponendo ponens: -P < Q. Однако остережемся считать наше недоказываемое положение равнозначным этому эквиваленту. Важно еще и то, что предметом исследования стоических логиков не являются сами высказывания либо схемы высказываний в качестве надписей или же в качестве ряда звуков. Эти физически воспринимаемые объекты — лишь знаки того, о чем идет речь, а идет она о смысловых сущностях. Стоическая аргументация складывается из смысловой системы составных высказываний, получаемых путем подстановки высказываний вместо пропозициональных переменных в формулу недоказываемого положения или другую схему выражения аргументации. Аргументация хороша лишь в том случае, если ведется согласно правильной схеме, то есть такой, импликативным эквивалентом которой является, как бы мы сказали сейчас, правильная пропозициональная функция, дающая при всех подстановках истинное условное высказывание. Кроме того, хорошая аргументация должна иметь истинные посылки и давать вывод, который проясняет нечто такое, что до этого не было достаточно ясным.