Система теории квантификаторов

В системе разработаны правила умозаключения

Обрисуем, далее, определенную систему теории квантификаторов. Она исходит из положений и терминов исчисления высказываний как теории логически предшествующего раздела. К этому набору терминов она добавляет в качестве первичных, снабженных неформализованными объяснениями и иллюстративными примерами применений, лишь два новых термина. Это — большой, или общий, квантификатор П и малый, или частный, квантификатор 2. Мы знаем, что формула алгебры =а+2а&+Ьсправедлива для всех чисел. Этот факт можно выразить словами «для всякого а и для всякого Ь…» плюс эта формула, следующая за ними. Вместо слов «для всякого» мы можем написать большой квантификатор. Алгебраическая же формула 2^2а+1 справедлива не для всех чисел, а только для некоторых. Поэтому в этом случае мы скажем «для некоторых А и для некоторых &…» и приведем после этих слов названную формулу. А вместо слов «для некоторых…» напишем малый квантификатор . Никаких других первичных терминов система не вводит. Не вводит она также никаких новых определяемых терминов.

В системе нет также никаких специфических аксиом. Зато в ней разработаны правила умозаключения, или положения, определяющие следование выводов в системе.