Традиционная силлогистика

Переходим к рассмотрению формул с именными переменными. Традиционная силлогистика составляет только незначительную часть обилия таких формул, известных современной логике. В этой силлогистике оперируют схемами исключительно субъектно-предикатных высказываний, общих или частных, включающих только общие имена. А ведь на каждом шагу встречаются высказывания другой структуры. Обратим, например, внимание на высказывания с единичными именами. Среди них имеются высказывания, которые выражаются подлежащим и именной частью сказуемого, как, например, «земля есть планета», но имеются также высказывания, выраженные подлежащим и сказуемым, как, например, «солнце светит», а также такие, в которых то, о чем в них говорится, не обозначено грамматическим подлежащим. Например, «напечатано в Варшаве» или «празднуется 10-летие Народной Польши» . Чтобы охватить общей схемой все разновидности единичных высказываний, то есть таких, которые описывают какой-то отдельный объект, названный при помощи единичного имени, введена форма Fx. Знак Х представляет здесь собой единичные имена индивидов данной области исследования, F — символ того, что говорится в данном высказывании о данном индивиде; Afx это, очевидно, определенная функция высказываний, поскольку включает переменное, подстановка на место которого постоянного дает высказывание. Однако Fx тем отличается от функций высказываний с переменными высказываний, что включает именную индивидуальную переменную, то есть такую, на место которой можно подставлять лишь единичные имена отдельных объектов. Такие функции высказываний, как и целые, построенные из них при помощи функторов исчисления высказываний, например FxGx, называются пропозициональными функциями. Изложение формул с именными переменными легче всего проводить, начав с изложения сведений о пропозициональных функциях и в самой тесной связи с ними — сведений о квантификаторах.