Экзистенциальное понимание

Деление имён на индивидуальные и общие

Это ограничение вытекает, пожалуй, из того, что отстаивается экзистенциальное понимание малого квантификатора и при этом предполагается, что оперирование им по отношению к функциональным, например, переменным повлекло бы за собою необходимость утверждения экзистенции, существования какого-то бытия, каких-то объектов, отличных от индивидов, то есть таких объектов, которые отвечали бы сказуемым, подставляемым вместо /, как индивиды отвечают единичным именам, подставляемым вместо Х. Исходя из таких предпосылок, предпочитают, следовательно, строить только правильные функции высказываний, только схемы, дающие истинные высказывания после подстановки конкретных сказуемых вместо /, и отказаться от квантификации функциональных переменных. Ведь если бы был принят, например, тезис П/ , нужно было бы также признать вытекающий из него тезис 2/ , единичным, беспредметным — следует противопоставить имена собственные. Ибо, употребляя предикативное имя в роли субъекта единичного высказывания, мы допустили бы, по мнению сторонников этого воззрения, не ошибку, а бессмыслицу, так же как и в том случае, если бы мы употребили имя собственное в качестве предиката. С этой точки зрения имена делятся на индивидуальные и общие, то есть характеризующие только субъекты единичных субъектно-предикатных высказываний и характеризующие только предикаты, и это есть различие семантических категорий, так что попытка поменять их ролями должна была привести к бессмыслице. А раз так, то, по мнению лиц, думающих подобным образом, необходимо ввести различного рода символы для индивидуальных имен и для общих имен ; например, если х меньше у, то Х отличается от у. Здесь важно отметить, что это нечто иное, чем включение в класс первых членов отношений R и S. Примем, например, что R — есть дед, 5 — есть отец. Очевидно, что здесь не существует включения RaS, ибо неверно, что если Х есть дед у, то Х есть отец у. Напротив, существует включение в класс между классом дедов и классом отцов, поскольку каждый дед является отцом. Далее, аналогично сумме классов МЛN имеем также сумму отношений, обозначаемую R{JS, определением которой является Пх, У Lx У = = ]; затем произведение отношений, аналогичное произведению классов МNf определяемое как Пх, у Lx S)Y = = ]T наконец, аналогично отрицанию класса М\ Отрицание отношения R\ или отношение, существующее между Х и у, если, и только если, \ Кроме того, приведем символ V» знак универсального отношения, и Д, знак пустого, или нулевого, отношения. Первый из этих символов означает отношение, существующее между любыми элементами рассматриваемой совокупности предметов, следовательно, если мы рассматриваем совокупность всех индивидов, то символ V означает отношение, существующее между каждым индивидом и каждым иным. Одним из его выражений может быть, например, сявляется братом… либо не является братом…» Пустым же является такое отношение, которое не существует между никакими х, У среди совокупности исследуемых предметов, которое, следовательно, если мы рассматриваем совокупность индивидов, не существует между каждым индивидом и каждым иным индивидом. Так, например, принимая за R — является братом и не является братом, мы получаем высказывание пустого отношения, где, очевидно, для всякого Х, У не есть истина, что Х является братом и не является братом У.