Закон противоречия

Аксиома из таблицы Мостовского будет означать, что для всякого высказывания альтернатива данного высказывания и какого-либо ложного высказывания эквивалентна данному высказыванию, аксиома превратится в известную формулировку закона исключенного третьего из исчисления высказываний, аксиома — в известную формулировку закона противоречия , аксиома станет законом дистрибутивности из исчисления высказываний и т. д. и т. д. Однако, хотя исчисление высказываний и составляет одну из интерпретаций алгебры Буля, подкрепленной отмеченной выше предпосылкой, нельзя сделать из этого вывод, что она является частью формальной логики, предшествующей логически исчислению высказываний. Напротив, при доказательстве положений алгебры Буля приходится опираться на определенные положения исчисления высказываний, а также на определенные положения функционального исчисления с квантификаторами.

Особенно следует подчеркнуть, что исчисление высказываний охватывает не все способы построения сложных высказываний, а только так называемые экстенсиональные связи, или такие, в которых логическое значение целого не зависит от различий в содержании высказываний того же логического значения, а зависит исключительно от логического значения составных высказываний. Функции высказываний такого характера называются также истинностными функциями. Наряду с ними, однако, в повседневном языке имеются и интенсиональные функции. высказываний. Такой является, например, функция высказывания: «Коперник считал, что р», ибо, подставив вместо р истинное высказывание «Земля вращается вокруг Солнца», мы получим истинное высказывание: «Коперник считал, что Земля вращается вокруг Солнца», тогда как после подстановки вместо р, например, высказывания «туберкулез вызывают бациллы Коха» получим ложное высказывание: «Коперник считал, что туберкулез вызывают бациллы Коха», хотя высказывание, подставленное сейчас вместо р, тоже было истинным. Ясно, что математику нет необходимости интересоваться интенсиональными функциями, ибо они не выступают в составе математических теорем.